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无论是婚姻关系存续期间，还是离婚后，子女可以随父姓，也可以随母姓。
【法律依据】
《中华人民共和国婚姻法》第二十二条“子女可以随父姓，可以随母姓”。
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女方有抚养权更改姓名需要经过双方的同意。法律对变更姓名的规定是未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。 《中华人民共和国户口登记条例》 第十八条 公民变更姓名，依照下列规定办理（一）未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；（二）十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。
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法律分析：女方有抚养权更改姓名需要经过双方的同意。法律对变更姓名的规定是：未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。
法律依据：《中华人民共和国户口登记条例》 第十八条 公民变更姓名，依照下列规定办理：
（一）未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；
（二）十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。
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女方有抚养权更改姓名需要经过双方的同意。法律对变更姓名的规定是：未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。
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法律主观：
女方有抚养权能改姓，但是应当协商一致；孩子应当随父姓或者母姓，父母离婚的，离婚后孩子跟直接抚养方生活的有权变更孩子的名字，父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。
法律客观：
《中华人民共和国民法典》
第五十九条
父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。
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