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我国相关法规规定：禁止重婚，包括禁止有配偶者与他人同居；结婚须在婚姻登记机关办理结婚登记并领取结婚证。
故，若他们以夫妻名义同居则可能涉嫌重婚罪；因他没有与你母亲办理结婚登记，故你们没有形成继父子女关系，你没有义务支付你所说的“抚养费”。
由于没看到相应证据，以上回答仅供参考；为慎重起见，更建议你携带相关材料向当地专业律师咨询并委托办理，相信定能更好的维护你的合法权益！
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重庆离婚继承律师 王镜杰
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