妻子出轨后，关于诉讼离婚的几个问题

我的基本情况：现居住房子为孩子正在上学的学区房,价值110万左右。本市还有一套价值25万元左右的小房屋。外市还有一套价值60到65万元左右的房屋系去年贷款购买，其中首付的款项中包含我母亲去世后，父亲给了我30万，考虑到我与妻子的关系不是十分稳定，于是写了一个简单的赠与合同，指明该款项只归我所有，但妻子不知情，目前该房还有10万元的贷款。家里的现金及存款大约为17万元左右。我们双方各有一辆用来上下班的代步车，估计没有多少残值，可以忽略不计。我于2019年左右发现妻子与单位一男同事关系密切，下班后用聊天软件聊天，被我发现后删除聊天内容，并声称只是普通同事关系，我此后又多次发现妻子经常多绕15公里左右的路送该男同事回家且删除（或采取拔记录仪电源的方式）两人同车时的记录仪影像，后来又两次发现两人下班后驱车去公园私会且删除了行车记录仪中的视频。她当时也承认去了，但坚称什么也没发生。以上虽为事实，但我如今没有任何证据。2022年1月底，我用车辆自带的寻车功能发现本该上班的她，将车开到距离单位10公里左右的乡镇某处。等到晚上回来，在我的一再询问下，她终于承认当天与之前提到的男同事开房去了，我将这段我们的谈话录了音。她下跪哀求并作出拿菜刀的过激举动，请求我原谅，我虽然十分痛苦，但考虑到孩子及对她的一丝幻想，一时心软，暂时将此事放下。2022年6月底，我使用寻车功能发现她开车又去送该男同事回家，并发现行车记录仪中没有她俩同车时的视频资料，于是与其发生争吵，我认为他们死灰复燃，提出离婚。问题一：我手中唯一能证明她出轨的证据就是她自己承认的那段录音，现在她又反悔不承认了，这样法院能判定其出轨吗？如果能判定，我能多分大部分财产吗？还是只能平分？亦或是多不了多少？问题二：关于孩子抚养权，我在网上看了相关的法律解释，据说法官会考虑照顾妇女，还有就是孩子的学习生活不能发生改变的角度进行判罚，我们都想要孩子的抚养权，孩子已经12岁了，法官会询问孩子的意见，说实话，孩子跟她比较亲近，但我并不是不管孩子的那种男人，孩子从幼儿园到现在五年级的早中晚接送大部分都是我，她只是晚上回来管管孩子。我性格较内向，不太擅长交流，且孩子犯错后的体罚大多由我执行。所以我认为让孩子选的话，大多不会选我。孩子归她的话，法官会判罚现居住的房子给她吗？这套价值110万房子是我们财产中的大头，即使按照平分财产的原则，她说也没有补偿该房子的差价的能力，一般情况下，法官会...